Yahtzee

Probability Puzzles in R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

การคิดคะแนน Yahtzee

จำนวนความเป็นไปได้ทั้งหมด:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

ตัวอย่าง ทอยลูกเต๋า 3 ลูก จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ รายการ $n$ ความเป็นไปได้ทั้งหมด แต่ละความเป็นไปได้ใช้ได้ไม่เกินหนึ่งครั้ง

จำนวนรูปแบบทั้งหมด:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

ตัวอย่าง จำนวนวิธีที่ลูกเต๋าสามลูกจะออกผล {2,3,4}:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

กำหนดให้ $A$ และ $B$ เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

ตัวอย่างที่ 1 ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าสามลูกจะออก {2,3,4} หรือ {3,4,5}

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

ตัวอย่างที่ 2 ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าสามลูกออกแต้มเดียวกันทั้งหมด

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ รายการทั้งหมด เลือก $k$ รายการ โดยไม่คำนึงถึงลำดับ

จำนวนวิธีทั้งหมด:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

ตัวอย่าง จำนวนวิธีเลือกลูกเต๋า 2 ลูกจาก 3 ลูก:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

ตัวอย่าง ทอยลูกเต๋า 10 ลูก

จำนวนวิธีที่ลูกเต๋า 5 ลูกออกแต้มหนึ่ง และอีก 5 ลูกออกอีกแต้มหนึ่ง:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Probability Puzzles in R