Ятзі

Ймовірнісні головоломки в R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Нарахування очок у Ятзі

Загальна кількість можливостей:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Приклад. Киньте три кубики. Загальна кількість конфігурацій:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ об'єктів, $n$ загальних можливостей, Кожна можливість використовується щонайбільше один раз

Загальна кількість конфігурацій:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Приклад. Скількома способами три кубики можуть випасти як {2,3,4}:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Для неперетинних подій $A$ та $B$:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Приклад 1. Ймовірність отримати {2,3,4} або {3,4,5} на трьох кубиках

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Приклад 2. Ймовірність, що три кубики випадуть з однаковим числом

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ об'єктів загалом Обрати $k$ з них; порядок не має значення

Загальна кількість способів:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Приклад. Скількома способами обрати 2 кубики з 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Приклад. Киньте 10 кубиків

Кількість способів отримати 5 одного числа і 5 іншого:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Ймовірнісні головоломки в R