Mantıksal kısıtlar

Python ile Tedarik Zinciri Analitiği

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Örnek problem

Azami Ağırlık 20.000 lb

Ürün	Ağırlık (lb)	Kârlılık ($US)
A	12.800	77.878
B	10.900	82.713
C	11.400	82.728
D	2.100	68.423
E	11.300	84.119
F	2.300	77.765

Ağırlık sınırını aşmadan en kârlı ürünü seç
Karar Değişkenleri:
- X$_{i}$ = ürün _i_ seçilirse 1, yoksa 0
Amaç:
- z'yi enbüyükle = $\sum$ Kârlılık$_{i}$X$_{i}$
Kısıt:
- $\sum$ Ağırlık$_{i}$X$_{i}$ < 20.000

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000

# Solve Model
model.solve()
for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

Örnek sonuç

Azami Ağırlık 20.000 lb

Ürün	Gönderilsin mi?
A	Hayır
B	Hayır
C	Hayır
D	Evet
E	Evet
F	Evet

Sonuç

Kârlılık: $230.307
Ürünlerin Ağırlığı: 15.700 lb

Mantıksal kısıt örnek 1

Ya ürün E seçilir ya da ürün D seçilir; ikisi birden değil.

X$_{E}$ = ürün _i_ seçilirse 1, yoksa 0
X$_{D}$ = ürün _i_ seçilirse 1, yoksa 0
Kısıt
- X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1

Kod örneği - mantıksal kısıt örnek 1

model += x['E'] + x['D'] <= 1

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, 
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
  lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

Mantıksal kısıt 1 örnek sonucu

Azami Ağırlık 20.000 lb

Ürün	Gönderilsin mi?
A	Hayır
B	Hayır
C	Evet
D	Evet
E	Hayır
F	Evet

Sonuç

Kârlılık: $228.916
Ürünlerin Ağırlığı: 15.800 lb

Mantıksal kısıt örnek 2

Ürün D seçilirse ürün B de seçilmelidir.

X$_{D}$ = ürün _i_ seçilirse 1, yoksa 0
X$_{B}$ = ürün _i_ seçilirse 1, yoksa 0
Kısıt
- X$_{D}$ ≤ X$_{B}$

Kod örneği - mantıksal kısıt örnek 2

model += x['D'] <= x['B']

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", 
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
 lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

Mantıksal kısıt 2 örnek sonucu

Azami Ağırlık 20.000 lb

Ürün	Gönderilsin mi?
A	Hayır
B	Evet
C	Hayır
D	Evet
E	Hayır
F	Evet

Sonuç

Kârlılık: $228.901
Ürünlerin Ağırlığı: 15.300 lb

Diğer mantıksal kısıtlar

Mantıksal Kısıt	Kısıt
Öğe _i_ seçilirse, öğe _j_ de seçilir.	x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0
Ya öğe _i_ seçilir ya da öğe _j_ seçilir, ama ikisi birden değil.	x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1
Öğe _i_ seçilirse, öğe _j_ seçilmez.	x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1
Öğe _i_ seçilmezse, öğe _j_ de seçilmez.	-x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0
En fazla _i_, _j_ ve _k_ öğelerinden biri seçilir.	x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1

¹ James Orlin ve Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Yönetim Biliminde Optimizasyon Yöntemleri. Bahar 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. Lisans: Creative Commons BY-NC-SA.

Özet

Mantıksal kısıt örneklerini gözden geçirdik
Diğer mantıksal kısıtlar için bir tablo listeledik

Sıra sende!

Python ile Tedarik Zinciri Analitiği