Monte Carlo süreci

Python ile Monte Carlo Simülasyonları

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Simülasyon adımları

Girdi değişkenlerini tanımla ve onlar için olasılık dağılımları seç
Bu dağılımlardan örnekleyerek girdiler üret
Simüle edilen girdilerle belirleyici bir hesap yap
Sonuçları özetle

Pi değerini hesaplamak

−1 ile 1 aralığında olan $x$ ve $y$ için rastgele $(x, y)$ noktaları üret.

Rastgele örneklenmiş noktalarla kare içine çizilmiş bir dairenin grafiği

$$Area_{circle} = \pi $$

$$Area_{square} = 2 \times 2 = 4 $$

$$\frac{Area_{circle}}{Area_{square}} = \frac{\pi}{4} $$

$$\frac{n_{red}}{n_{all}} = \frac{\pi}{4} $$

$$ \pi = 4 \times \frac{n_{red}}{n_{all}}$$

Adım 1

Girdi değişkenlerini tanımla ve onlar için olasılık dağılımları seç

Girdiler: $(x, y)$ koordinatlarıyla gösterilen tekil noktalar
Olasılık dağılımları: $x$ ve $y$, eksi bir ile bir arasında düzgün dağılıma uyar.

circle_points = 0 
square_points = 0

Adım 2

Bu dağılımlardan örnekleyerek girdiler üret

−1 ile 1 arasında düzgün dağılmış rastgele $x$ ve $y$ koordinatları örnekle:

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)

Adım 3

Simüle edilen girdilerle belirleyici hesap yap

Her noktanın daire içinde olup olmadığını kontrol et: verilen $x$ ve $y$ için belirleyicidir

dist_from_origin = x**2 + y**2

Evetse, noktayı circle_points'a ekle; her zaman square_points'a ekle

if dist_from_origin <= 1:
     circle_points += 1
square_points += 1

Adım 4

İlgi duyulan soruları yanıtlamak için sonuçları özetle

Çok sayıda simülasyon turundan sonra pi değerini hesapla!

pi = 4 * circle_points/ square_points

Hepsi bir arada

n = 4000000
circle_points = 0 
square_points = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    dist_from_origin = x**2 + y**2
    if dist_from_origin <= 1:
        circle_points += 1
    square_point += 1

pi = 4 * circle_points / square_points
print(pi)

3.142518

Hadi pratik yapalım!

Python ile Monte Carlo Simülasyonları