Monte Carlo benzetimi nedir?

Python ile Monte Carlo Simülasyonları

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Benzetimler ve Monte Carlo benzetimleri

Benzetimler:

Gerçekliği taklit etmeye çalışan deneyler
Çoğunlukla bilgisayar programları kullanır

Monte Carlo benzetimleri:

Rastgele değişkenlerin etkilediği farklı sonuçların olasılığını öngörmek için kullanılır
Sayısal sonuçlar için tekrarlı rastgele örnekleme yapar
Model rastgele örneklemeye dayandığı için sonuçlar stokastiktir

Benzetim örneği

Altı yüzlü zar atma

Tom adil bir altı yüzlü zarı $n$ kez atar
Her atıştan sonra sonucu kaydeder
Sonra zarı bir çantaya koyar ve sonraki atış için yenisini seçer

Sorular

Tom $n$ atıştan sonra kaç zar biriktirir?
$n$ atıştan sonra ortalama sonuç kaç olur?

bir el zar atıyor

Tom'un sonuçlarını benzetmek

total_dice: $n$ atıştan sonra Tom'un çantasındaki zar sayısı
mean_point_dice: $n$ atıştan sonraki tüm sonuçların ortalaması

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

Benzetim sonuçları

Benzetim Bir:

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

Benzetim İki:

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

Sonuçlar:

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

Sonuçlar:

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

Büyük Sayılar Yasası

Aynı dağılımlı, rastgele üretilen değişkenlerin sayısı arttıkça, örnek ortalaması kuramsal ortalamaya yaklaşır.

Benzetim Üç (seed = 3124):

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

Sonuçlar:

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

Hadi pratik yapalım!

Python ile Monte Carlo Simülasyonları