Dinamik regresyon

R ile Tahminleme

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Dinamik regresyon

ARIMA hatalı regresyon modeli:

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t$

$y_t$, $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$ açıklayıcı değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak modellenir

Dinamik regresyon

ARIMA hatalı regresyon modeli:

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t \leftarrow$

$y_t$, $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$ açıklayıcı değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak modellenir
Dinamik regresyonda $e_t$'nin bir ARIMA süreci olmasına izin verilir

Dinamik regresyon

ARIMA hatalı regresyon modeli:

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t$

$y_t$, $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$ açıklayıcı değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak modellenir
Dinamik regresyonda $e_t$'nin bir ARIMA süreci olmasına izin verilir
Sıradan regresyonda $e_t$'nin beyaz gürültü olduğu varsayılır

ABD kişisel tüketimi ve geliri

autoplot(uschange[,1:2], facets = TRUE) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Quarterly changes in US consumption
          and personal income")

ABD tüketimi ve geliri

ABD kişisel tüketimi ve geliri

ggplot(aes(x = Income, y = Consumption),
           data = as.data.frame(uschange)) +
  geom_point() +
  ggtitle("Quarterly changes in US consumption and
          personal income")

ABD tüketim ve gelir saçılımı

ABD kişisel tüketimi için dinamik regresyon modeli

fit <- auto.arima(uschange[,"Consumption"],
                  xreg = uschange[,"Income"])
fit

Series: uschange[, "Consumption"]
Regression with ARIMA(1,0,2) errors
Coefficients:
         ar1      ma1     ma2  intercept      xreg
      0.6922  -0.5758  0.1984     0.5990    0.2028
 s.e. 0.1159   0.1301  0.0756     0.0884    0.0461

sigma^2 = 0.3219:  log likelihood = -156.95
AIC=325.91  AICc=326.37    BIC=345.29

Dinamik regresyon modelinden artıklar

checkresiduals(fit)

Ljung-Box test
data:  Residuals from Regression with ARIMA(1,0,2) errors
Q* = 5.8916, df = 5, p-value = 0.3169
Model df: 3.   Total lags used: 8

dinamik regresyon artıkları

Dinamik regresyon modelinden tahminler

fcast <- forecast(fit, xreg = rep(0.8, 8))
autoplot(fcast) +
  xlab("Year") + ylab("Percentage change")

dinamik regresyon tahminleri

Hadi pratik yapalım!

R ile Tahminleme