Trendli üssel düzeltme yöntemleri

R ile Tahminleme

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Holt'un doğrusal trendi

	Basit üssel düzeltme
Tahmin	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Seviye	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	Holt'un doğrusal trendi
Tahmin	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Seviye	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Holt'un doğrusal trendi

	Holt'un doğrusal trendi
Tahmin	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Seviye	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

$0 \leq \alpha$ ve $\beta^* \leq 1$ olacak iki düzeltme parametresi $\alpha$ ve $\beta^*$
SSE'yi en aza indirmek için $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ değerlerini seç

R'de Holt yöntemi

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

Sönümlü trend yöntemi

Bileşen formu
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

Sönümleme parametresi $\ 0 < \phi < 1$
$\ \phi = 1$ ise, Holt'un doğrusal trendi ile aynıdır
Kısa vadede tahminler trendli, uzun vadede sabittir

Örnek: hava yolu yolcuları

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

Hadi pratik yapalım!

R ile Tahminleme