Bir portföyün riskini ölçmek

Python ile Portföy Analizine Giriş

Charlotte Werger

Data Scientist

Bir portföyün riski

Yatırım risklidir: tekil varlıklar yukarı ya da aşağı gidebilir
Beklenen getiri bir rastgele değişkendir
Ortalamadan sapma, varyans $\sigma^2$ ile ölçülür ve yaygın bir oynaklık ölçüsüdür
$\sigma^2 = \frac{\sum\limits_{i=1}^N (X -\mu)^2}{N}$

Denge oyunu olarak risk

Varyans

Tekil bir varlığın varyansı değişir: bazıları ortalama etrafında daha çok/az dağılır
Portföyün varyansı, alttaki varlıkların ağırlıklı varyanslarının basit toplamı değildir
Çünkü varlık getirileri koreledir; bu yüzden iş karmaşıklaşır

Yüksek ve düşük varyanslı dağılımlar

Varyans ve korelasyon portföy riskiyle nasıl ilişkili?

Varlık 1 ve 2 arasındaki korelasyon $\rho_{1,2}$ ile gösterilir ve varlıkların ne ölçüde birlikte hareket ettiğini söyler
Portföy varyansı, tekil varlıkların varyanslarını ($\sigma_1^2, \sigma_2^2, etc$), portföydeki ağırlıklarını ($w_1, w_2$) ve birbirleriyle korelasyonlarını dikkate alır
Standart sapma ($\sigma$), varyansın ($\sigma^2$) kareköküdür; ikisi de oynaklık ölçüsüdür

Portföy varyansını hesaplama

$$ Portföy varyansı formülü

$\rho_{1,2} \sigma_1 \sigma_2$, varlık 1 ve 2 arasındaki kovaryans olarak adlandırılır
Kovaryans ayrıca $ \sigma_{1,2} $ şeklinde de yazılabilir
Bu da şöyle yazmamıza olanak verir:

Yeniden yazılmış portföy varyansı formülü

Portföy varyansını kısaca yeniden yazma

Portföy varyansı formülü

Bu, kodda daha kolay kullanabileceğin matris gösterimine dönüştürülebilir:

Matris gösteriminde portföy varyansı

Sözel olarak, Python'da hesaplayacağımız şey:

Portföy varyansı = Ağırlıklar transpozu x (Kovaryans matrisi x Ağırlıklar)

Python ile portföy varyansı

price_data.head(2)

ticker        AAPL       FB        GE       GM       WMT
date                    
2018-03-21    171.270    169.39    13.88    37.58    88.18
2018-03-22    168.845    164.89    13.35    36.35    87.14

# Calculate daily returns from prices
daily_returns = df.pct_change()

# Construct a covariance matrix for the daily returns data
cov_matrix_d = daily_returns.cov()

Python ile portföy varyansı

# Construct a covariance matrix from the daily_returns
cov_matrix_d = (daily_returns.cov())*250
print (cov_matrix_d)

        AAPL          FB          GE          GM          WMT                    
AAPL    0.053569    0.026822    0.013466    0.018119    0.010798
FB      0.026822    0.062351    0.015298    0.017250    0.008765
GE      0.013466    0.015298    0.045987    0.021315    0.009513
GM      0.018119    0.017250    0.021315    0.058651    0.011894
WMT     0.010798    0.008765    0.009513    0.011894    0.041520

weights = np.array([0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])

Python ile portföy varyansı

# Calculate the variance with the formula
port_variance = np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights))
print (port_variance)

0.022742232726360567

# Just converting the variance float into a percentage
print(str(np.round(port_variance, 3) * 100) + '%')

2.3%

port_stddev = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights)))
print(str(np.round(port_stddev, 3) * 100) + '%')
15.1%

Hadi pratik yapalım!

Python ile Portföy Analizine Giriş