Getirilerin normal dağılmaması

Python ile Portföy Analizine Giriş

Charlotte Werger

Data Scientist

Mükemmel bir dünyada getiriler normal dağılır

S&P500 getirilerinin normal dağılımı

¹ Kaynak: evestment.com'dan S&P500'ün aylık getirilerinin dağılımı

Ama ortalama ve standart sapma yanıltabilir

Aynı ortalama ve standart sapmalı iki dağılım

¹ Kaynak: "An Introduction to Omega, Con Keating ve William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

Çarpıklık: negatife eğilim

Farklı çarpıklıklara sahip dağılımlar

Pearson Çarpıklık Katsayısı

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

Kural:

$ Skewness < -1 $ veya $ Skewness > 1 \Rightarrow$ Yüksek derecede çarpık dağılım
$ -1 < Skewness < -0.5 $ veya $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ Orta derecede çarpık dağılım
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ Yaklaşık simetrik dağılım

¹ Kaynak: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Basıklık: Kalın kuyruklu dağılım

Normal dağılımla karşılaştırılan kalın kuyruklu dağılım

¹ Kaynak: Pimco

Basıklığı yorumlama

"Daha yüksek basıklık, varyansın daha seyrek görülen aşırı sapmalardan, sık görülen ılımlı sapmalara kıyasla daha çok kaynaklandığı anlamına gelir."

Normal dağılımın basıklığı tam 3'tür (mesokurtik)
Basıklığı <3 olan dağılıma platikurtik denir. Kuyruklar daha kısa ve incedir, orta tepe daha alçak ve geniştir.
Basıklığı >3 olan dağılıma leptokurtik denir: Kuyruklar daha uzun ve kalındır, orta tepe daha yüksek ve sivridir (kalın kuyruklu)

¹ Kaynak: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Çarpıklık ve basıklık hesaplama

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

Güncel Apple getirilerinin histogramı

Çarpıklık ve basıklık hesaplama

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

Hadi pratik yapalım!

Python ile Portföy Analizine Giriş