二項分配

統計學入門

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

拋硬幣

手拋硬幣，H 與 T 各有 50% 機率.png

統計學入門

二元結果

H 與 T、1 與 0、成功與失敗、勝與負.png

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同一枚硬幣，多次拋擲

拋硬幣 結果
1 0
2 0
3 0
4 1
5 0
6 0
7 1
8 0
9 1
10 1
統計學入門

二項分配

  • 「成功次數」在一段序列中、由獨立事件產生的機率分配

  • 例如，多次拋硬幣得到人頭的次數

  • 由 $n$ 與 $p$ 描述

    • $n$：事件總次數
    • $p$：成功機率
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二項分配

n=10、p=0.5 的二項分配圖.png

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至多 7 次人頭的機率

二項分配中成功次數 ≤ 7 的區域已標示，機率為 99.45%.png

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至少 8 次人頭的機率

二項分配中成功次數 ≥ 8 的藍色區域，機率為 5.55%.png

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期望值

${Expected \ value} = n \times p$

10 次拋擲的人頭期望數 $= 10 \times 0.5 = 5$

若不知道 $p$，但知道 $n$ 與期望值：

${p} = \frac{expected \ value}{n} $

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獨立性

二項分配是針對一系列獨立事件中成功次數的機率分配

票箱內有三個 0 與三個 1。0 的機率 50%，1 的機率 50%。png

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獨立性

二項分配是針對一系列獨立事件中成功次數的機率分配

 

第二次事件的機率會因第一次的結果而改變

 

若事件不獨立，就不能用二項分配！

票箱內有三個 0 與兩個 1。0 的機率 60%，1 的機率 40%。png

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常見應用

二項分配可用於獨立事件，且結果為二元

  • 臨床試驗評估藥效
    • 有效或無效

 

  • 體育比賽下注
    • 下注者會贏或輸

藥丸從容器灑出.jpg

1 Image credit: https://unsplash.com/@towfiqu999999
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一起來練習吧！

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