離散分配

統計學入門

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

擲骰子

挑選業務員

 

機率分配

描述某情境下各可能結果的機率

 

期望值：機率分配的平均數

公平骰子的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

為何機率分配很重要？

• 協助量化風險並支援決策

 

 

• 廣泛用於假設檢定
  • 結果由隨機產生的機率

¹ Image credit: https://unsplash.com/@timmossholder

視覺化機率分配

機率＝面積

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

機率＝面積

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

不均勻骰子

不均勻骰子的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

視覺化不均勻機率

面積相加

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

面積相加

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

離散機率分配

描述離散結果的機率

公平骰子

                離散均勻分配

 

不均勻骰子

從離散分配取樣

擲次	結果
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6

 

$ {平均數} = 3.5 $

擲次	結果
1	3
2	1
3	2
4	4
5	6
6	3
7	2
8	2
9	2
10	5

視覺化樣本

樣本分配 vs. 理論分配

                            $ {平均數} = 3.0 $

                            $ {平均數} = 3.5 $

更大的樣本

100 次擲骰的樣本

                                                                  $ {平均數} = 3.33 $

更更大的樣本

1000 次擲骰的樣本

                                                                  $ {平均數} = 3.52 $

大數法則

隨著樣本變大，樣本平均會趨近期望值。

樣本大小	平均數
10	3.00
100	3.33
1000	3.52

一起來練習吧！

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