離散程度的度量

統計學入門

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

什麼是離散程度？

車輛犯罪直方圖（離散程度大）

入室竊盜直方圖（離散程度小）

統計學入門

為何離散程度很重要？

  • 離散程度描述資料的變化幅度

 

  • T 恤通常約 $30

    • 可能落在 $10–200 之間
    • 買到 $30 的機率有多高？

  • 若 T 恤價位介於 $20–50

    • 這會影響找到 $30 的機率嗎？

牆上吊掛的 T 恤

1 Image credit: https://unsplash.com/@uyk
統計學入門

全距（Range）

 

${range} = maximum - minimum$

 

${range(Burglaries)} = 5,183 - 1,432$

${range(Burglaries)} = 3,751$

Borough Burglary
Tower Hamlets 5,183
Hackney 5,079
Barnet 5,067
... ...
Sutton 1,815
Bexley 1,583
Kingston upon Thames 1,432
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變異數

中央紅線表示平均數的點圖

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變異數

顯示 Westminster 到平均數距離的變異數示意圖

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變異數

Borough Total Crime Mean Distance
Barking and Dagenham 37,939 47,672 -9,733
Barnet 52,421 47,672 4,749
Bexley 29,285 47,672 -18,387
Brent 55,465 47,672 7,793
Bromley 42,982 47,672 -4,690
Camden 54,806 47,672 7,134
... ... ... ...
Total 1,525,492 1,525,492 0
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變異數

Borough Total Crime Mean Distance Squared Distance
Barking and Dagenham 37,939 47,672 -9,733 94,731,289
Barnet 52,421 47,672 4,749 22,553,001
Bexley 29,285 47,672 -18,387 338,081,769
Brent 55,465 47,672 7,793 60,730,849
Bromley 42,982 47,672 -4,690 21,996,100
Camden 54,806 47,672 7,134 50,893,956
... ... ... ... ...
Total 1,525,492 1,525,492 0 7,509,750,824
統計學入門

變異數

 

$${variance(total \ crime)} = \frac{7,509,750,824}{32}$$

$${variance(total \ crime)} = \ 234,679,713$$

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標準差

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt( variance(total \ crime))}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt(234,679,713)}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = 15,319.26$

  • 標準差越接近 0，資料越聚集在平均附近
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直方圖中的標準差

直方圖中顯示離平均數 1 與 2 個標準差

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四分位數

  • 四分位數：
    • 將資料分成四等份

 

Crime 0% 25% 50% 75% 100%
Burglary 1,432.00 2,681.75 3,416.50 4,392.00 5,183.00
Robbery 363.00 895.75 1,354.50 1,976.50 4,156.00
Theft 4,090.00 7,739.75 9,624.00 12,059.00 40,278.00
Vehicle Offenses 2,143.00 4,838.25 6,424.50 7,520.75 11,292.00
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四分位數

  • 四分位數：
    • 將資料分成四等份

 

Crime 0% 25% 50% 75% 100%
Burglary 1,432.00 2,681.75 3,416.50 4,392.00 5,183.00
Robbery 363.00 895.75 1,354.50 1,976.50 4,156.00
Theft 4,090.00 7,739.75 9,624.00 12,059.00 40,278.00
Vehicle Offenses 2,143.00 4,838.25 6,424.50 7,520.75 11,292.00

 

  • 第二四分位（50%）＝中位數
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盒形圖

倫敦搶劫的盒形圖，標出中位數與第一、第三四分位

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四分位距（IQR）

倫敦搶劫的盒形圖，標出四分位距

  • IQR 較不受極端值影響

          IQR = 第三四分位 − 第一四分位

                IQR = 1976.50 − 895.75

                       IQR = 1080.75

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一起來練習吧！

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