更多機率分配

Python 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

指數分配

  • Poisson 事件間隔的機率

  • 範例

    • 領養間隔 > 1 天的機率
    • 餐廳到訪間隔 < 10 分鐘的機率
    • 地震間隔 6–8 個月的機率

  • 也使用 lambda（速率）

  • 連續（時間）

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客服請求

  • 平均每 2 分鐘產生 1 張客服單
    • $\lambda$ = 每分鐘產生 0.5 張客服單

lambda = 0.5 的指數分配

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指數分配中的 lambda

3 個指數分配：lambda = 0.5、lambda = 1、lambda = 1.5

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指數分配的期望值

以速率（Poisson）表示：

  • $\lambda$ = 每分鐘 $0.5 \text{ requests}$

 

以事件間隔（指數分配）表示：

  • $1/\lambda$ = 每 $2 \text{ minutes}$ 1 次請求
  • $1/0.5$ = $2$
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下一個請求要等多久？

 

from scipy.stats import expon
  • scale = $1/\lambda$ = $1/0.5$ = $2$

$P(\text{wait} < \text{1 min})$ =

expon.cdf(1, scale=2)

0.3934693402873666

$P(\text{wait} > \text{4 min})$ =

1- expon.cdf(4, scale=2)

0.1353352832366127

$P(\text{1 min} < \text{wait} < \text{4 min})$ =

expon.cdf(4, scale=2) - expon.cdf(1, scale=2)

0.4711953764760207
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（Student）t 分配

  • 形狀與常態分配相近

t 分配與常態分配同軸繪圖

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自由度

  • 有自由度（df）參數，會影響尾部厚度
    • df 較低＝尾部較厚，標準差較大
    • df 較高＝更接近常態分配

3 個 t 分配：df = 1、df = 5、df = 10

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對數常態分配

  • 其對數服從常態分配的變數

  • 範例：

    • 西洋棋對局長度
    • 成年人的血壓
    • 2003 年 SARS 疫情的住院人數

3 個對數常態分配：sd = 0.5、sd = 1、sd = 1.5

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一起來練習吧！

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