二項分配

Python 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

拋硬幣

手拋硬幣：H 機率 50%，T 機率 50%

H 與 T、1 與 0、成功與失敗、勝與負

binom.rvs(# of coins, probability of heads/success, size=# of trials)

1 = 正面，0 = 反面

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

binom.rvs(1, 0.5, 8) 中 1 為紅色、0.5 為黃色、8 為藍色。文字：拋 1（紅）枚硬幣，成功機率 50%（黃），重複 8（藍）次

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

binom.rvs(8, 0.5, size=1) 中 8 為紅色、0.5 為黃色、1 為藍色。文字：拋 8（紅）枚硬幣，成功機率 50%（黃），重複 1（藍）次

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

binom.rvs(3, 0.5, size=10) 中 3 為紅色、0.5 為黃色、10 為藍色。文字：拋 3（紅）枚硬幣，成功機率 50%（黃），重複 10（藍）次

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

正面機率 25%，反面機率 75% 的示意圖

在一連串相互獨立試驗中，成功次數的機率分配

例如：一系列拋硬幣中的正面次數

由 $n$ 與 $p$ 描述

binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

n=10、p = 0.5 的二項分配圖

$P(\text{heads} = 7)$

# binom.pmf(num heads, num trials, prob of heads)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875

$P(\text{heads} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125

$P(\text{heads} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875

$\text{Expected value} = n \times p$

10 次拋擲中正面的期望次數 $= 10 \times 0.5 = 5$

二項分配是由一連串相互獨立試驗中成功次數的機率分配

票券盒內有 3 個 0 與 3 個 1。0 的機率 50%，1 的機率 50%

二項分配是由一連串相互獨立試驗中成功次數的機率分配

第二次試驗的機率會因第一次結果而改變

若試驗不獨立，就不能用二項分配！

票券盒內有 3 個 0 與 2 個 1。0 的機率 60%，1 的機率 40%

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