離散分配

Python 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

擲骰子

六面骰子

擲骰子

每一面出現機率為 1/6

挑選業務員

盒中姓名，各有 25% 機率

機率分配

描述情境中每個可能結果的機率

每一面出現機率為 1/6

期望值：機率分配的平均數

公平骰子一次擲出的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

視覺化機率分配

長條圖：1 到 6 各一根，高度為 1/6。

機率 = 面積

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

突出 1 與 2 的長條

機率 = 面積

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

不均勻骰子

六面骰，其中兩面為 3 點

不均勻骰子的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

視覺化不均勻機率

不均勻骰子的機率分配。1、4、5、6 高度為 1/6；2 為 0；3 為 1/3

面積相加

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

面積相加

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

離散機率分配

描述離散結果的機率

公平骰子

公平骰子圖

離散均勻分配

不均勻骰子

不均勻骰子圖

從離散分配抽樣

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

視覺化樣本

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

10 次擲骰的直方圖

樣本分配 vs. 理論分配

10 次擲骰的樣本

10 次擲骰的直方圖

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

理論機率分配

公平骰子的機率分配

mean(die['number']) = 3.5

更大的樣本

100 次擲骰的樣本

100 次擲骰的直方圖

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

理論機率分配

公平骰子的機率分配

mean(die['number']) = 3.5

更更大的樣本

1000 次擲骰的樣本

1000 次擲骰的直方圖

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

理論機率分配

公平骰子的機率分配

mean(die['number']) = 3.5

大數法則

隨樣本數增加，樣本平均會趨近期望值。

樣本數	平均
10	3.00
100	3.40
1000	3.48

一起來練習吧！

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