卜瓦松分配

Python 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

卜瓦松程序（Poisson processes）

  • 事件以某固定速率發生，但完全隨機
  • 範例
    • 每週從動物收容所被認養的數量
    • 每小時抵達餐廳的人數
    • 加州每年的地震次數
  • 只要討論同一情境，時間單位不影響結果，保持一致即可

  與家人在收容所裡的狗

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卜瓦松分配

  • 在固定期間內發生某個事件次數的機率
  • 範例
    • 每週有 $\ge$ 5 隻動物被認養的機率
    • 每小時有 12 人抵達餐廳的機率
    • 加州每年地震少於 $\lt$ 20 次的機率
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Lambda（$\lambda$）

  • $\lambda$ = 每個時間區間的平均事件數
    • 每週平均認養數 = 8

 

λ = 8 的卜瓦松分配

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λ 對應分配的峰值

 

3 個卜瓦松分配：一個 λ = 1，一個 λ = 5，另一個 λ = 8

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單一值的機率

若每週平均認養數為 8，則 $P(\text{\# adoptions in a week} = 5)$ 是多少？

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366
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小於或等於的機率

若每週平均認養數為 8，則 $P(\text{\# adoptions in a week} \le 5)$ 是多少？

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361
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大於的機率

若每週平均認養數為 8，則 $P(\text{\# adoptions in a week} \gt 5)$ 是多少？

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

若每週平均認養數為 10，則 $P(\text{\# adoptions in a week} \gt 5)$ 是多少？

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914
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從卜瓦松分配取樣

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])
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中心極限定理依然適用！

λ = 8 的卜瓦松分配之樣本平均分配；近似常態分配

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一起來練習吧！

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