常態分配

Python 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

什麼是常態分配？

常態分配的機率密度函數

對稱

常態分配中央的虛線垂直線

面積 = 1

常態分配曲線下方陰影面積

曲線不會碰到 0

常態分配兩側尾端的箭頭

以平均與標準差描述

平均：20

標準差：3

平均 20、標準差 3 的常態分配

標準常態分配

平均：0

標準差：1

平均 0、標準差 1 的常態分配

以平均與標準差描述

平均：20

標準差：3

平均 20、標準差 3 的常態分配

標準常態分配

平均：0

標準差：1

平均 0、標準差 1 的常態分配

常態分配下的面積

68% 落在 1 個標準差內

常態分配在 -1 與 1 間的區域高亮，標註 68%

常態分配下的面積

95% 落在 2 個標準差內

常態分配在 -2 與 2 間的區域高亮，標註 95%

常態分配下的面積

99.7% 落在 3 個標準差內

常態分配在 -3 與 3 間的區域高亮，標註 99.7%

很多長條圖近似常態

常態分配

標準常態分配

NHANES 的女性身高

女性身高的長條圖

平均：161 公分 標準差：7 公分

用常態分配近似資料

女性身長條圖上疊加常態曲線

有多少女性低於 154 公分？

女性身長條圖上疊加常態曲線，154 以下區域陰影

調查中有 16% 的女性身高低於 154 公分

from scipy.stats import norm
norm.cdf(154, 161, 7)

0.158655

有多少女性高於 154 公分？

女性身長條圖上疊加常態曲線，154 右側區域陰影

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(154, 161, 7)

0.841345

有多少女性介於 154–157 公分？

小於 157 的面積減去小於 154 的面積

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

有多少女性介於 154–157 公分？

小於 157 的面積減去小於 154 的面積等於 154 到 157 間的面積

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

0.1252

有 90% 的女性低於多少公分？

小於 170 的面積陰影，標註 90%

norm.ppf(0.9, 161, 7)

169.97086

有 90% 的女性高於多少公分？

大約 162 以上的面積陰影，標註 90%

norm.ppf((1-0.9), 161, 7)

152.029

產生隨機數

# 產生 10 個隨機身高
norm.rvs(161, 7, size=10)

array([155.5758223 , 155.13133235, 160.06377097, 168.33345778,
       165.92273375, 163.32677057, 165.13280753, 146.36133538,
       149.07845021, 160.5790856 ])

一起來練習吧！

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