相關性

R 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

兩變數的關係

哺乳類睡眠習慣的散佈圖，顯示每日總睡眠 vs 每日 REM 睡眠

  • x = 解釋／自變數
  • y = 反應／依變數
R 統計學入門

相關係數

  • 量化兩變數的線性關係
  • 介於 -1 與 1 之間
  • 絕對值對應關係強度
  • 正負號（+ 或 -）對應關係方向
R 統計學入門

大小＝關係強度

0.99（非常強）

點幾乎貼合於一條看不見直線的散佈圖

R 統計學入門

大小＝關係強度

0.99（非常強）

點幾乎貼合於一條看不見直線的散佈圖

0.75（強）

點較遠離看不見直線的散佈圖

R 統計學入門

大小＝關係強度

0.56（中等）

點更遠離看不見直線的散佈圖

R 統計學入門

大小＝關係強度

0.56（中等）

點更遠離看不見直線的散佈圖

0.21（弱）

點幾乎完全隨機分散的散佈圖

R 統計學入門

大小＝關係強度

0.04（無關係）

點完全隨機分散的散佈圖

  • 知道 x 的值，對 y 沒任何資訊
R 統計學入門

正負號＝方向

0.75：x 增加時，y 也增加

當 x 增加時 y 增加的散佈圖

-0.75：x 增加時，y 減少

當 x 增加時 y 減少的散佈圖

R 統計學入門

視覺化關係

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point()

當 x 增加時 y 減少的散佈圖

R 統計學入門

加入趨勢線

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point() +

  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

當 x 增加時 y 減少，含趨勢線的散佈圖

R 統計學入門

計算相關性

cor(df$x, df$y)

-0.7472765

 

cor(df$y, df$x)

-0.7472765
R 統計學入門

含遺漏值的相關性

df$x

-3.2508382  -9.1599807   3.4515013   4.1505899          NA   11.9806140   ...

cor(df$x, df$y)

NA

cor(df$x, df$y, use = "pairwise.complete.obs")

-0.7471757
R 統計學入門

計算相關性的多種方法

  • 本課使用：Pearson 積差相關（$r$）
    • 最常見
    • $\bar{x} =$ $x$ 的平均

$$ r =\frac{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(y_i - \bar{y})^2}} $$

  • 其他變體：
    • Kendall 的 tau
    • Spearman 的 rho
R 統計學入門

一起來練習吧！

R 統計學入門

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