離散程度的量測

R 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

什麼是離散程度？

兩個長條圖：一個很窄，資料只涵蓋少數值；另一個較寬，資料涵蓋更多值。

變異數

每個資料點到平均數的平均距離 7 個資料點的點狀圖，中線為平均數。

計算變異數

7 個資料點的點狀圖，中線為平均數。每個點與中線之間畫有箭頭。

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494

計算變異數

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066

計算變異數

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568

標準差

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# Standard deviation of 'sleep_total'
sd(msleep$sleep_total)

4.450357

平均絕對離差

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

標準差 vs. 平均絕對離差

SD 會將距離平方，長距離的懲罰比短距離更大。
MAD 對每個距離一視同仁。
兩者沒有誰一定較好，但 SD 較常見。

四分位數

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

第二四分位／第 50 百分位 = 中位數

盒狀圖使用四分位數

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

哺乳動物總睡眠時間的盒狀圖

分位數

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

四分位距（IQR）

盒狀圖中箱體的高度

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9

離群值

離群值： 與其他資料明顯不同的資料點

如何判定「明顯不同」？若資料點符合下列任一條件，即為離群值：

$\text{data} < \text{Q1} - 1.5\times\text{IQR}$ 或
$\text{data} > \text{Q3} + 1.5\times\text{IQR}$

找出離群值

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...

一起來練習吧！

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