二項分配

R 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

拋硬幣

手拋硬幣：正面 H 機率 50%，反面 T 機率 50%

H 與 T、1 與 0、成功與失敗、勝與負

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = 正面，0 = 反面

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5)：8 為紅色、1 為藍色、0.5 為黃色。文字：8（紅）次拋擲 1（藍）枚硬幣，成功機率 50%（黃）

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5)：1 為紅色、8 為藍色、0.5 為黃色。文字：1（紅）次拋擲 8（藍）枚硬幣，成功機率 50%（黃）

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5)：10 為紅色、3 為藍色、0.5 為黃色。文字：10（紅）次拋擲 3（藍）枚硬幣，成功機率 50%（黃）

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

正面機率 25%、反面機率 75% 的示意圖

一串獨立試驗中，成功次數的機率分配

例如：一串拋硬幣中的正面次數

由 $n$ 與 $p$ 描述

rbinom(3, 10, 0.5)：3 為紅色、10 為藍色、0.5 為黃色。文字：3（紅）次拋擲 10（藍）枚硬幣，成功機率 50%（黃）。圖上將 n 標在藍色 10 上、p 標在黃色 0.5 上。

二項分配圖，n=10，p = 0.5

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

$\text{Expected value} = n \times p$

10 次拋擲中正面的期望值 $= 10 \times 0.5 = 5$

二項分配：一串獨立試驗中成功次數的機率分配

票券盒含 3 個 0 與 3 個 1。0 的機率 50%，1 的機率 50%

二項分配：一串獨立試驗中成功次數的機率分配

第二次試驗的機率會受第一次結果影響

若試驗不獨立，就不能用二項分配！

票券盒含 3 個 0 與 2 個 1。0 的機率 60%，1 的機率 40%

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