離散機率分配

R 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

擲骰子

擲骰子

選業務員

 

機率分配

描述情境中各種可能結果的機率

 

期望值：機率分配的平均數

公平骰的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

視覺化機率分配

機率 = 面積

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

機率 = 面積

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

不均勻骰

不均勻骰的期望值 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

視覺化不均勻機率

面積相加

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

面積相加

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

離散機率分配

描述離散結果的機率

公平骰

                           離散均勻分配

 

不均勻骰

從離散分配抽樣

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...

視覺化樣本

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

樣本分配 vs. 理論分配

 

10 次擲骰樣本

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

理論機率分配

mean(die$n) = 3.5

更大的樣本

 

100 次擲骰樣本

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

理論機率分配

mean(die$n) = 3.5

更更大的樣本

 

1000 次擲骰樣本

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

理論機率分配

mean(die$n) = 3.5

大數法則

當樣本量增加，樣本平均會趨近期望值。

Sample size	Mean
10	3.00
100	3.36
1000	3.53

一起來練習吧！

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