Poisson 分配

R 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Poisson 過程

  • 事件以固定速率發生，但完全隨機
  • 範例
    • 動物收容所每週被領養的動物數
    • 餐廳每小時到店的人數
    • 加州每年的地震次數

  動物收容所裡與家庭在一起的狗

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Poisson 分配

  • 在固定時間內發生某個事件次數的機率
  • 範例
    • 每週被領養的動物數 $\ge$ 5 的機率
    • 每小時到店人數為 12 的機率
    • 加州每年地震次數 $\lt$ 20 的機率
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Lambda（$\lambda$）

  • $\lambda$＝每個時間區間的平均事件數
    • 每週平均領養數＝8

Lambda = 8 的 Poisson 分配

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Lambda 是分配的峰值

3 個 Poisson 分配：lambda = 1、lambda = 5、lambda = 8

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單一數值的機率

若每週平均領養數為 8，則 $P(\text{\# 一週領養數} = 5)$ 是多少？

dpois(5, lambda = 8)

0.09160366
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小於或等於的機率

若每週平均領養數為 8，則 $P(\text{\# 一週領養數} \le 5)$ 是多少？

ppois(5, lambda = 8)

0.1912361
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大於的機率

若每週平均領養數為 8，則 $P(\text{\# 一週領養數} \gt 5)$ 是多少？

ppois(5, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

0.8087639

若每週平均領養數為 10，則 $P(\text{\# 一週領養數} \gt 5)$ 是多少？

ppois(5, lambda = 10, lower.tail = FALSE)

0.932914
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從 Poisson 分配取樣

rpois(10, lambda = 8)

13  6 11  7 10  8  7  3  7  6
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CLT 仍然適用！

來自 lambda = 8 的 Poisson 分配之樣本平均分配；近似常態分配

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一起來練習吧！

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