常態分配

R 統計學入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

什麼是常態分配？

常態分配的機率密度函數

R 統計學入門

對稱

常態分配中央的虛線垂直線

R 統計學入門

面積 = 1

常態分配曲線下方的面積陰影

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曲線不會達到 0

常態分配兩側尾部的箭頭

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由平均與標準差描述

 

                                                          平均：20

                                      標準差：3

平均 20、標準差 3 的常態分配

                         標準常態分配

                                                           平均：0

                                      標準差：1

平均 0、標準差 1 的常態分配

R 統計學入門

由平均與標準差描述

 

                                                          平均：20

                                      標準差：3

平均 20、標準差 3 的常態分配（含座標軸）

                         標準常態分配

                                                           平均：0

                                      標準差：1

平均 0、標準差 1 的常態分配（含座標軸）

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常態分配下的面積

68% 落在 1 個標準差內

常態分配在 -1 到 1 之間的面積，標示 68%

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常態分配下的面積

95% 落在 2 個標準差內

常態分配在 -2 到 2 之間的面積，標示 95%

R 統計學入門

常態分配下的面積

99.7% 落在 3 個標準差內

常態分配在 -3 到 3 之間的面積，標示 99.7%

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許多長條圖近似常態

常態分配

標準常態分配

NHANES 的女性身高

女性身高的長條圖

  平均：161 cm      標準差：7 cm

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用常態分配近似資料

女性身高長條圖上疊合常態曲線

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低於 154 cm 的女性占多少百分比？

女性身高長條圖上疊合常態曲線，154 以下區域陰影

調查中有 16% 的女性低於 154 cm

pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.159
R 統計學入門

高於 154 cm 的女性占多少百分比？

女性身高長條圖上疊合常態曲線，154 右側區域陰影

pnorm(154, mean = 161, sd = 7, 
      lower.tail = FALSE)

0.8413447
R 統計學入門

154–157 cm 的女性占多少百分比？

小於 157 的面積減去小於 154 的面積

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)
R 統計學入門

154–157 cm 的女性占多少百分比？

小於 157 減去小於 154 等於介於 154 與 157 的面積

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.1252
R 統計學入門

有 90% 的女性低於多少身高？

小於 170 的面積陰影，標示 90%

qnorm(0.9, mean = 161, sd = 7)

169.9709
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有 90% 的女性高於多少身高？

大於約 162 的面積陰影，標示 90%

qnorm(0.9,
      mean = 161,
      sd = 7,
      lower.tail = FALSE)

152.03
R 統計學入門

產生隨機數

# 產生 10 個隨機身高
rnorm(10, mean = 161, sd = 7)

159.35 157.34 149.85 156.75 163.53 156.33 157.22 171.44 158.10 170.12
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一起來練習吧！

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