量化模型擬合

使用 Python 中的 statsmodels 進行回歸入門

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Bream 與 Perch 模型

鯉科歐鯿（Bream） 先前出現過的散佈圖：bream 體重對長度，含趨勢線。

鱸魚（Perch） 先前出現過的散佈圖：perch 體重對長度，含趨勢線。

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判定係數

也稱為「r-squared」或「R-squared」。

響應變數變異中，由解釋變數可預測的比例

  • 1 代表完全擬合
  • 0 代表最差的擬合
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.summary()

查看標為「R-Squared」的數值。

mdl_bream = ols("mass_g ~ length_cm", data=bream).fit()

print(mdl_bream.summary())

# 部分輸出省略                          

                            OLS Regression Results                         
Dep. Variable:                 mass_g   R-squared:                       0.878
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.874
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     237.6
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.rsquared 屬性

print(mdl_bream.rsquared)

0.8780627095147174
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其實就是相關係數平方

coeff_determination = bream["length_cm"].corr(bream["mass_g"]) ** 2
print(coeff_determination)

0.8780627095147173
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殘差標準誤（RSE）

先前看到的：bream 體重對長度的殘差圖

  • 預測值與觀測值的「典型」差距
  • 單位與響應變數相同。
  • MSE = RSE²
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.mse_resid 屬性

mse = mdl_bream.mse_resid
print('mse: ', mse)

mse:  5498.555084973521

rse = np.sqrt(mse)
print("rse: ", rse)

rse:  74.15224261594197
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計算 RSE：殘差平方

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

print("residuals sq: \n", residuals_sq)

residuals sq: 
0      138.957118
1      260.758635
2     5126.992578
3     1318.919660
4      390.974309
    ...
30    2125.047026
31    6576.923291
32     206.259713
33     889.335096
34    7665.302003
Length: 35, dtype: float64
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計算 RSE：殘差平方和

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

print("resid sum of sq :",
      resid_sum_of_sq)

resid sum of sq : 181452.31780412616
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計算 RSE：自由度

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

print("deg freedom: ", deg_freedom)

自由度 等於觀測數減去模型係數數量。

deg freedom:  33
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計算 RSE：比值開根號

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197
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解讀 RSE

mdl_bream 的 RSE 為 74。

對 bream 的預測體重與實際體重，典型差距約 74g。

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均方根誤差（RMSE）

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

n_obs = len(bream.index)

rmse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/n_obs)

print("rmse :", rmse)

rmse : 72.00244396727619
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一起來練習吧！

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