報酬的非常態分配

Python 投資組合分析入門

Charlotte Werger

Data Scientist

理想情況下，報酬服從常態分配

S&P500 報酬的常態分配

¹ 來源：evestment.com 的 S&P500 月報酬分配

但只看均值與標準差可能有誤導

同均值與標準差的兩個分配

¹ 來源：「An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

偏度：偏向負向一側

偏度不同的分配

皮爾森偏度係數

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

經驗法則：

$ Skewness < -1 $ 或 $ Skewness > 1 \Rightarrow$ 高度偏斜的分配
$ -1 < Skewness < -0.5 $ 或 $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ 中度偏斜的分配
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ 近似對稱的分配

¹ 來源：https://brownmath.com/stat/shape.htm

峰度：肥尾分配

與常態相比的肥尾分配

¹ 來源：Pimco

如何解讀峰度

「較高的峰度代表變異多由罕見的極端偏離造成，而非頻繁但幅度適中的偏離。」

常態分配的峰度正好為 3，稱為（中峰，mesokurtic）
峰度 <3 稱為低峰（platykurtic）：尾端較短且較細，中心峰較低且較寬。
峰度 >3 稱為高峰（leptokurtic）：尾端較長且較肥，中心峰較高且較尖（肥尾）。

¹ 來源：https://brownmath.com/stat/shape.htm

計算偏度與峰度

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

Apple 近期報酬的長條圖

計算偏度與峰度

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

一起來練習吧！

Python 投資組合分析入門