均值回歸

R 迴歸入門

Richie Cotton

Data Evangelist

概念

反應值 = 擬合值 + 殘差
「你解釋的部分」＋「你無法解釋的部分」
殘差來自模型問題，亦來自根本的隨機性
極端情況多半出於隨機
「均值回歸」意指極端不會長久持續

Pearson 的父子資料集

1078 對父子
高個爸爸會有高個兒子嗎？

father_height_cm	son_height_cm
165.2	151.8
160.7	160.6
165.0	160.9
167.0	159.5
155.3	163.3
...	...

¹ Adapted from https://www.rdocumentation.org/packages/UsingR/topics/father.son

散佈圖

plt_son_vs_father <- ggplot(
  father_son, 
  aes(father_height_cm, son_height_cm)
) +
  geom_point() +
  geom_abline(color = "green", size = 1) +
  coord_fixed()

兒子身高對上爸爸身高的散佈圖，並有一條父子同高的參考線。爸爸越高，兒子也越高。

加入回歸線

plt_son_vs_father +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

加上線性趨勢線的父子身高散佈圖。該趨勢線比父子同高的參考線還要平緩。

執行回歸

mdl_son_vs_father <- lm(
  son_height_cm ~ father_height_cm, 
  data = father_son
)

Call:
lm(formula = son_height_cm ~ father_height_cm, data = father_son)

Coefficients:
     (Intercept)  father_height_cm  
          86.072             0.514

進行預測

really_tall_father <- tibble(
  father_height_cm = 190
)
predict(mdl_son_vs_father, really_tall_father)

183.7

really_short_father <- tibble(
  father_height_cm = 150
)
predict(mdl_son_vs_father, really_short_father)

163.2

一起來練習吧！

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