檢定力分析：樣本與效應量

Python 的實驗設計

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

效應量入門

效應量（effect size）：量化兩組之間的差異

Cohen's d：效應量的標準指標

兩株施用不同肥料的植物，長到不同高度。以箭頭標示高度差，代表效應量。

資料集：電玩遊戲投入時間

60 位參與者
- 隨機分配 30 位到 Action
- 隨機分配 30 位到 Puzzle

video_game_data.head()

   Game_Genre  Engagement_Time
0      Action              5.1
1      Puzzle              4.4
2      Action              7.2
3      Action              5.3
4      Puzzle              2.7

檢定力計算概覽

檢定力（power）：正確拒絕錯誤虛無假設的機率（$1 - \beta$）
- 介於 0 到 1（可偵測真實效應的把握度）
假設 effect_size=1 來自歷史資料

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()

power = power_analysis.solve_power(effect_size=1, nobs1=30, alpha=0.05)
print(power)

0.9677082519951168

Cohen's d 的推導

def cohens_d(group1, group2):

    diff = group1.mean() - group2.mean()
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = group1.var(), group2.var()

    pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * var1 + (n2 - 1) * var2) / (n1 + n2 - 2))

    d = diff / pooled_std
    return d

合併標準差（Pooled Standard Deviation）：$\sigma_{p} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \times \text{var}_1 + (n_2 - 1) \times \text{var}_2}{n_1 + n_2 - 2}}$

電玩資料的 Cohen's d

action_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Action']['Engagement_Time']
puzzle_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Puzzle']['Engagement_Time']


d = cohens_d(action_times, puzzle_times)

print(f"Cohen's d: {d}")

Cohen's d: 1.161524633221452

理解樣本數與檢定力

在檢定力與樣本數間的取捨
樣本數越大，研究檢定力越高

樣本數 vs. 檢定力.png

¹ https://grabngoinfo.com/power-analysis-for-sample-size-using-python/

情境化的樣本數計算

反應變數：engagement_time

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()
required_n = power_analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, 
                                        power=0.99, ratio=1)
print(required_n)

28.237827708942007

視覺化所需樣本數

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
effect_sizes = np.linspace(0.1, 0.8, 8)
sample_sizes = [power_analysis.solve_power(effect_size=es, alpha=0.05, power=0.99, 
                                           ratio=1) for es in effect_sizes]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(effect_sizes, sample_sizes, 'o-')
plt.title('Effect Size vs. Required Sample Size')
plt.xlabel('Effect Size (Cohen\'s d)')
plt.ylabel('Required Sample Size')
plt.grid(True)
plt.show()

視覺化所需樣本數

效應量 vs. 所需樣本數.png

一起來練習吧！

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