描述模型

Python 中的時間序列分析

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

MA(1) 模型的數學描述

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

右側只有一個落後誤差，稱為：
- 1 階 MA 模型，或
- MA(1) 模型
MA 參數為 $\large \theta$
對所有 $\theta$ 值皆為定態

MA(1) 參數的詮釋

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

$\large \theta$ 為負：單期均值回復
$\large \theta$ 為正：單期動能
注意：一期自我相關為 $\large \theta/(1+\theta^2)$，不是 $\large \theta$

MA(1) 自我相關函式比較

$\large \theta=0.9$
$\large \theta=0.5$

$\large \theta=-0.9$
$\large \theta=-0.5$

MA(1) 過程範例：盤中股票報酬

盤中股票報酬的自我相關函式

高階 MA 模型

MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

...

模擬 MA 過程

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

一起來練習吧！

Python 中的時間序列分析

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