共整合模型

Python 中的時間序列分析

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

什麼是共整合？

  • 兩個序列 $\large P_t$ 與 $\large Q_t$ 可以是隨機漫步
  • 但線性組合 $\large P_t - c \ Q_t$ 可能不是隨機漫步！
  • 若是如此
    • $\large P_t - c \ Q_t$ 可被預測
    • $\large P_t$ 與 $\large Q_t$ 稱為共整合
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比喻：牽繩上的狗

  • $\large P_t = $ 主人
  • $\large Q_t = $ 狗
  • 兩個序列都像隨機漫步
  • 它們的差（距離）看起來均值回復
    • 狗落後太多時，會被往前拉
    • 狗超前太多時，會被拉回來
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範例：煉油與天然氣

  • 煉油與天然氣看起來都像隨機漫步…

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範例：煉油與天然氣

  • 但價差（差值）呈現均值回復

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哪些序列會共整合？

  • 經濟替代品
    • 煉油與天然氣
    • 鉑與鈀
    • 玉米與小麥
    • 玉米與糖
    • …
    • Bitcoin 與 Ethereum？
  • 那競爭對手呢？
    • 可口可樂與百事可樂？
    • Apple 與 Blackberry？不！牽繩斷了，狗跑走了
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檢定共整合的兩個步驟

  • 以 $\large Q_t$ 迴歸 $\large P_t$，取得斜率 $\large c$
  • 對 $\large P_t - c \ Q_t$ 做 Augmented Dickey-Fuller 檢定以測試是否為隨機漫步
  • 或使用 statsmodels 的 coint 函式，一次完成兩步
from statsmodels.tsa.stattools import coint
coint(P,Q)
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一起來練習吧！

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