統計顯著性
R 中的假設檢定
Richie Cotton
Data Evangelist at DataCamp
p-value 複習
- p-value 衡量虛無假設的支持力度。
- p-value 大 → 無法拒絕虛無假設。
- p-value 小 → 拒絕虛無假設。
- 臨界值在哪裡？
Significance level
假設檢定的「顯著水準」（$\alpha$）是「超越合理懷疑」的門檻。
- 常見的 $\alpha$ 值有
0.1、0.05、0.01。 - 若 $p \le \alpha$，拒絕 $H_{0}$；否則無法拒絕 $H_{0}$。
- $\alpha$ 應在執行檢定「之前」設定。
計算 p-value
alpha <- 0.05
prop_child_samp <- stack_overflow %>%
summarize(
point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")
) %>%
pull(point_estimate)
prop_child_hyp <- 0.35
std_error <- 0.0096028
z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error
p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
3.818e-05
p_value <= alpha
TRUE
p_value 小於或等於 alpha，所以拒絕 $H_{0}$，接受 $H_{A}$。
資料科學家在兒時開始學程式的比例大於 35%。
信賴區間
在顯著水準 0.05 下，常用信賴區間為 1 - 0.05 = 0.95。
conf_int <- first_code_boot_distn %>%
summarize(
lower = quantile(first_code_child_rate, 0.025),
upper = quantile(first_code_child_rate, 0.975)
)
# A tibble: 1 x 2
lower upper
<dbl> <dbl>
1 0.369 0.407
錯誤類型
| 事實未犯罪 | 事實有犯罪 | |
|---|---|---|
| 判決無罪 | 正確 | 逍遙法外 |
| 判決有罪 | 錯判入罪 | 正確 |
| 真實 $H_{0}$ | 真實 $H_{A}$ | |
|---|---|---|
| 選擇 $H_{0}$ | 正確 | 偽陰性 |
| 選擇 $H_{A}$ | 偽陽性 | 正確 |
偽陽性為「第一類錯誤」（Type I）；偽陰性為「第二類錯誤」（Type II）。
本例可能的錯誤
若 $p \le \alpha$，我們會拒絕 $H_{0}$：
- 可能發生偽陽性（第一類）錯誤：我們以為資料科學家在兒時開始學程式的比例更高，但其實沒有。
若 $ p \gt \alpha$，我們無法拒絕 $H_{0}$：
- 可能發生偽陰性（第二類）錯誤：我們以為資料科學家與軟體工程師在兒時學程式的比例相同，但其實資料科學家更高。
一起來練習吧！
R 中的假設檢定
