由 t 統計量計算 p 值

R 中的假設檢定

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

t 分配

  • 檢定統計量 t 服從 t 分配。
  • t 分配有一個參數稱為「自由度」（degrees of freedom，df）。
  • t 分配外形類似常態分配，但尾端較肥。

顯示標準常態分配與自由度為 1 的 t 分配之 PDF 的圖。t 分配有較肥的尾端，中央峰較低。

R 中的假設檢定

自由度（degrees of freedom）

  • 自由度增加時，t 分配會更接近常態分配。
  • 常態分配可視為自由度無限大的 t 分配。
  • 自由度是樣本中可邏輯上獨立的數值個數上限。

顯示標準常態分配與多個自由度的 t 分配之 PDF 的圖。隨自由度增加，尾端變窄、峰值變高，更像常態分配。

R 中的假設檢定

計算自由度

  • 假設你的資料集有 5 筆獨立觀測。
  • 其中 4 個值是 2、6、8、5。
  • 你也知道樣本平均為 5。
  • 最後一個值不再獨立，必須是 4。
  • 因此有 4 個自由度。
  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
R 中的假設檢定

假設

$H_{0}$：兒時先開始寫程式者與成年後才開始者，其平均報酬（USD）相同。

$H_{A}$：兒時先開始寫程式者的平均報酬（USD）較高，相較於成年後才開始者。

 

使用右尾檢定。

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顯著水準

$\alpha = 0.1$

若 $p \le \alpha$，則拒絕 $H_{0}$。

R 中的假設檢定

計算 p 值：一個母體比例 vs. 一個值

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
R 中的假設檢定

計算 p 值：兩組不同群體的平均數

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

2578
  • 檢定統計量的標準誤採用近似法（非自助法）。
  • 使用 t 分配的 CDF，而非常態分配的 CDF。
p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130
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一起來練習吧！

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