現代投資組合理論

Python 量化風險管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

風險—報酬權衡

  • 風險因子：影響報酬的不確定性來源
  • 直觀：不確定性越大（風險越高）需以更高報酬補償
  • 無法保證報酬：需要期望報酬的衡量
    • 歷史平均報酬：作為未來期望報酬的替代
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投資人的風險偏好

  • 投資人調查：在特定風險水準下的_最低_可接受報酬？
  • 回覆形成一個（風險、報酬）風險輪廓「資料點」
  • 調整風險水準 ⇒ 產生一組（風險、報酬）點
  • 投資人風險偏好：定義風險與報酬的一組量化關係
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選擇投資組合權重

  • 變動_既定_投資組合的資產權重 ⇒ 產生一組（風險、報酬）配對
  • 調整權重＝風險管理的起點！
  • 目標：在_既定_風險下，調整權重以最大化期望報酬
    • 等價地：在_既定_期望報酬下，最小化風險
  • 調整權重＝調整投資人的風險曝險
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現代投資組合理論

  • 效率投資組合：在給定風險下帶來最高期望報酬的權重組合
  • Modern Portfolio Theory (MPT)，1952 年
    • H. M. Markowitz（1990 年諾貝爾獎）
  • 效率投資組合權重向量 $w^\star$ 滿足：

求解效率投資組合的最佳化問題方程式

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效率前緣

  • 針對不同風險水準計算多個效率投資組合
  • 效率前緣：由效率投資組合形成的（風險、報酬）軌跡
  • PyPortfolioOpt 函式庫：MPT 的最佳化工具
    • EfficientFrontier 類別：一次產生一個最適組合
    • Constrained Line Algorithm（CLA）類別：產生整條效率前緣
      • 需要報酬的共變異數矩陣
      • 需要未來期望報酬的替代：歷史平均報酬
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投資銀行投組 2005 - 2010

  • 期望報酬：來自歷史資料
  • 共變異數矩陣：Covariance Shrinkage 改善估計效率
  • Constrained Line Algorithm 物件 CLA
  • 最小變異數組合：cla.min_volatility()
  • 效率前緣：cla.efficient_frontier()

 

expected_returns = mean_historical_return(prices)

efficient_cov = CovarianceShrinkage(prices).ledoit_wolf()

cla = CLA(expected_returns, efficient_cov)

minimum_variance = cla.min_volatility()

(ret, vol, weights) = cla.efficient_frontier()
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視覺化效率前緣

  • （vol, ret）散佈圖

以一系列（風險、報酬）點繪製的效率前緣圖

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視覺化效率前緣

  • （vol, ret）散佈圖
  • 最小變異數組合：所有效率組合中波動最小者

在效率前緣圖上標示的最小變異數組合

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視覺化效率前緣

  • （vol, ret）散佈圖
  • 最小變異數組合：所有效率組合中波動最小者
  • 風險偏好提高：沿著前緣向上移動

沿效率前緣朝更高風險與更高報酬方向移動的箭頭示意

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一起來練習吧！

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