投資組合避險：抵銷風險

Python 量化風險管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

投資組合穩定性

  • VaR/CVaR：在特定信賴水準下的潛在組合虧損
  • 投資組合最佳化：找出「最佳」資產權重
    • 但波動仍然存在！
  • 機構投資人：追求組合面對劇烈變動的穩定性
    • 退休基金：約 USD 20 兆
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雨天與晴天

  • 投資組合：太陽眼鏡公司
    • 風險因子：天氣

黃色漂浮墊上的太陽眼鏡圖片

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雨天與晴天

  • 投資組合：太陽眼鏡公司
    • 風險因子：天氣（雨）
    • 雨越多 ⇒ 公司價值越低
    • 公司價值降低 ⇒ 股價下跌
    • 股價下跌 ⇒ 組合價值下降

黃色漂浮墊上的太陽眼鏡圖片   玻璃窗上雨滴的圖片

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雨天與晴天

  • 投資組合：太陽眼鏡公司
    • 風險因子：天氣（雨）
    • 雨越多 ⇒ 公司價值越低
    • 公司價值降低 ⇒ 股價下跌
    • 股價下跌 ⇒ 組合價值下降
  • 第二個機會：雨傘公司
    • 雨越多 ⇒ 價值越高！

傘桶裡多色摺疊雨傘的圖片

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雨天與晴天

  • 投資組合：太陽眼鏡公司
    • 風險因子：天氣（雨）
    • 雨越多 ⇒ 公司價值越低
    • 公司價值降低 ⇒ 股價下跌
    • 股價下跌 ⇒ 組合價值下降
  • 第二個機會：雨傘公司
    • 雨越多 ⇒ 價值越高！
  • 組合：太陽眼鏡 & 雨傘，更_穩定_
    • 雨的波動被_抵銷_

黃色漂浮墊上的太陽眼鏡圖片   傘桶裡多色摺疊雨傘的圖片

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避險

  • 避險：用另一資產抵銷波動
  • 對機構投資人的風險管理至關重要
  • 取得與組合_反向_變動的額外報酬來源
  • 應用於退休基金、外匯、期貨、衍生性商品…
    • 2019：避險基金市場約 USD 3.6 兆
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避險工具：選擇權

  • 衍生性商品：避險工具
  • 歐式選擇權：非常普及的衍生性商品
    • 歐式 買權：到期日 $M$ 以固定價格 $X$ 買進股票的權利（非義務）
    • 歐式 賣權：到期日 $M$ 以固定價格 $X$ 賣出股票的權利（非義務）
    • 股票為選擇權的「標的資產」
      • 目前市價 $S$ = 現貨價
    • $X$ = 履約價
    • $M$ = 到期日
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Black-Scholes 選擇權定價

  • 標的價格變動會改變選擇權價值 ⇒ 可用來避險風險
  • 需要_定價_選擇權：假設市場、標的、利率等條件
  • Black-Scholes 選擇權定價公式：Fisher Black 與諾貝爾獎得主 Myron Scholes（1973）
    • 對每個時間 $t$ 需有：
      • 現貨價 $S$
      • 履約價 $X$
      • 距到期時間 $T := M - t$
      • 無風險利率 $r$
      • 標的報酬率波動度 $\sigma$（標準差）
1 Black, F. 和 M. Scholes（1973）。「The Pricing of Options and Corporate Liabilities」，Journal of Political Economy 第 81 卷第 3 期，頁 637–654。{{3}}
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Black-Scholes 公式假設

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計算 Black-Scholes 選擇權價值

  • Black-Scholes 選擇權定價公式 black_scholes()
  • 必要參數：$S$、$X$、$T$（年分數）、$r$、$\sigma$
  • 設定 option_type（'call' 或 'put'）

 

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868
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用選擇權為股票部位避險

  • 以歐式賣權為股票避險：標的與組合中的股票相同
  • 現貨價 $S$ 下跌（$\Delta S < 0$）⇒ 選擇權價值 $V$ 上升（$\Delta V > 0$）
  • 選擇權的 Delta：$\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
  • 對一股股票，用 $\frac{1}{\Delta}$ 口選擇權避險
  • Delta 中性：$\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$；股票已被避險！
  • Python 函式 bs_delta()：計算選擇權的 delta
    • 原始碼連結見練習
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一起來練習吧！

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