歷史模擬與蒙地卡羅模擬

Python 量化風險管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

歷史模擬

找不到合適的分配族？
歷史模擬：以過去推估未來
- 不需任何分配假設
- 過去損失資料成為明日的「模擬」損失

以 Python 進行歷史模擬

VaR：從 asset_returns 的報酬開始
使用投資組合 weights 計算 portfolio_returns
將 portfolio_returns 轉為 losses
VaR：對 losses 用 np.quantile()，例如 95% 信心水準
假設未來損失分配與過去「完全」相同

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

蒙地卡羅模擬

蒙地卡羅模擬：參數估計與模擬的有力結合
- 為投組損失與／或風險因子假設分配
- 依分配隨機抽樣生成隨機「路徑」，稱為一次 run
- 重複抽樣 $\Rightarrow$ 形成一組模擬 runs
逐次 run 計算至目標時間的模擬投組損失
以模擬損失的分位數作為 VaR 估計

以 Python 進行蒙地卡羅模擬

步驟一：
- 從 scipy.stats 匯入常態分配 norm
- 定義 total_steps（1 天 = 1440 分鐘）
- 定義 run 數 N
- 計算 portfolio_losses 的平均 mu 與標準差 sigma

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

以 Python 進行蒙地卡羅模擬

步驟二：
- 為 N 次 run 初始化向量 daily_loss
- 針對 N 次 run 迴圈
  - 計算蒙地卡羅模擬的 loss 向量
    - 用 norm.rvs() 從標準常態反覆抽樣
    - 以 1/total_steps 對應的 mu 與 sigma 縮放

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

以 Python 進行蒙地卡羅模擬

步驟三：
- 產生每次 run n 的累積 daily_loss
- 對 daily_loss 用 np.quantile() 取例如 95% 信心水準的 VaR

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

模擬資產報酬

進一步：為投組中的「資產報酬」產生隨機路徑
- 更貼近真實：可分別模擬各資產報酬
- 資產報酬可具「相關性」
  - 回顧：有效率的共變異數矩陣 e_cov
  - 在步驟二用來計算資產報酬
練習：結合資產報酬模擬的蒙地卡羅

一起來練習吧！

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