矩陣-向量方程：一些理論

R 的資料科學線性代數

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

無解的矩陣-向量方程

不相容

有無限多組解的矩陣-向量方程

相容（但有無限多組解）

具有唯一解的矩陣-向量方程

相容（唯一解）

矩陣-向量方程解的性質：恰有一解

矩陣-向量方程解的性質：無解

矩陣-向量方程解的性質：無限多解

保證 $A\vec{x} = \vec{b}$ 有唯一解的性質

若 $A$ 是 $n\times n$ 方陣，則下列條件彼此等價，且可保證 $$A\vec{x} = \vec{b}$$ 有唯一解：

矩陣 $A$ 可逆（invertible）
$A$ 的 determinant 非零
$A$ 的列與行構成所有 $n$ 維向量的 basis

保證 $A\vec{x} = \vec{b}$ 有唯一解的性質

print(A)

計算 $A$ 的反矩陣（若存在）
```
solve(A)
```
計算 $A$ 的行列式
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

一起來練習吧！

R 的資料科學線性代數

Preparing Video For Download...