特徵值與特徵向量

R 的資料科學線性代數

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

動機－人臉辨識

純量 $c$ 與向量 $\vec{x}$ 的乘法記為：

$$c \vec{x}$$

也就是把 $\vec{x}$ 的每個元素都乘上 $c$。

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

純量乘法可由特定的矩陣乘法重現：

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

然而，還有許多其他矩陣，當用在合適的向量或向量集合上時，也會表現得就像純量乘法。

這些純量與向量分別稱為特徵值與特徵向量！

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

R 的資料科學線性代數