求解特徵值／特徵向量問題

R 的資料科學線性代數

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

特徵值／特徵向量解的性質

一個 $n\times n$ 的矩陣 $A$（計入重根）有 $n$ 個特徵值。
即使 $A$ 的元素全為實數，其特徵值也可能包含複數。
所有複數特徵值都會成共軛對出現，例如 $1 + 2i$ 與 $1 - 2i$。

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

eigen(A)

eigen() decomposition
$`values`
[1]  7 -4 -1

$vectors
          [,1]       [,2] [,3]
[1,] 0.2425356 -0.3789810    1
[2,] 0.9701425 -0.6821657    0
[3,] 0.0000000  0.6253186    0

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

擷取特徵值與特徵向量資訊：

E <- eigen(A)
E$values[1]

E$vectors[, 1]

7

0.2425356 0.9701425 0.0000000

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -2   -1

eigen(A)

eigen() decomposition
$`values`
[1] 0+1.732051i 0-1.732051i

$vectors
                      [,1]                  [,2]
[1,]  0.3535534+0.6123724i  0.3535534-0.6123724i
[2,] -0.7071068+0.0000000i -0.7071068+0.0000000i

eigen(A)$values[1]*eigen(A)$values[2]

3+0i

一起來練習吧！

R 的資料科學線性代數