資本資產定價模型

Python 投資組合風險管理入門

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

資產定價模型的奠基者

CAPM

資本資產定價模型是許多其他資產定價模型與金融因子模型的基礎。

超額報酬

要計算超額報酬，只要用總報酬減去無風險報酬率：

$$ \text{Excess Return} = \text{Return} - \text{Risk Free Return} $$

範例：

投資巴西：

10% 投資組合報酬 − 15% 無風險利率 = -5% 超額報酬

投資美國：

10% 投資組合報酬 − 3% 無風險利率 = 7% 超額報酬

資本資產定價模型

$$ E(R_{P}) - RF = \beta_{{P}}(E(R_{M})-RF)\ $$

$E(R_{P}) - RF$：股票或投資組合 P 的超額期望報酬
$E(R_{M}) - RF$：廣義市場組合 B 的超額期望報酬
$RF$：區域無風險利率
$\beta_{{P}}$：投資組合對廣義市場組合 B 的貝他（曝險）

用共變異數計算貝他

用共變異數計算歷史貝他：

$$ \beta_P = \frac{Cov(R_P, R_B)}{Var(R_B)} $$

$\beta_P$：投資組合貝他
$Cov(R_P, R_B)$：投資組合（P）與基準市場指數（B）的共變異數
$Var(R_B)$：基準市場指數的變異數

用 Python 以共變異數計算貝他

假設你已在物件 Data 中有投資組合與市場的超額報酬：

covariance_matrix = Data[["Port_Excess","Mkt_Excess"]].cov()
covariance_coefficient = covariance_matrix.iloc[0, 1]
benchmark_variance = Data["Mkt_Excess"].var()
portfolio_beta = covariance_coefficient / benchmark_variance
portfolio_beta

0.93

線性迴歸

線性迴歸範例：

矩陣表示的迴歸式：

用線性迴歸計算貝他

假設你已在物件 Data 中有投資組合與市場的超額報酬：

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
beta = fit.params["Mkt_Excess"]
beta

0.93

R 平方與調整後 R 平方

擷取調整後 R 平方與 R 平方：

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
r_squared = fit.rsquared
r_squared

0.70

adjusted_r_squared = fit.rsquared_adj

0.65

一起來練習吧！

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