估計尾端風險

Python 投資組合風險管理入門

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

估計尾端風險

尾端風險（Tail risk） 指的是投資報酬分配中極端結果的風險，特別是分配左尾的重大虧損。

  • 歷史回落幅度
  • 在險價值（VaR）
  • 條件在險價值（CVaR）
  • 蒙地卡羅模擬
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歷史回落幅度

回落幅度（Drawdown） 是指從歷史累積報酬的高點起算的百分比跌幅。

$$ \text{Drawdown} = \frac{r_t}{RM} - 1$$

  • $r_t$：時間 t 的累積報酬
  • $RM$：歷史滾動最大值
USO 石油 ETF 的歷史回落幅度

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用 Python 計算歷史回落幅度

假設 cum_rets 是隨時間變化的累積報酬 np.array。

running_max = np.maximum.accumulate(cum_rets)
running_max[running_max < 1] = 1
drawdown = (cum_rets) / running_max - 1
drawdown

Date        Return
2007-01-03    -0.042636
2007-01-04    -0.081589
2007-01-05    -0.073062
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歷史在險價值

在險價值（Value at Risk, VaR） 指在給定信心水準下，虧損不會（更精確地說，歷史上不曾）超過某一門檻。

VaR 常用分位數有 95、99、99.9。

範例：VaR(95) = -2.3%

以歷史值來看，在單日內有 95% 的把握「虧損不會超過」-2.3%。

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用 Python 計算歷史 VaR

var_level = 95
var_95 = np.percentile(StockReturns, 100 - var_level)
var_95

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歷史期望虧損（Expected Shortfall）

條件在險價值（Conditional Value at Risk, CVaR） 是在最差的 1 - x% 情境中，預期虧損的估計值。

CVaR 常用分位數有 95、99、99.9。

 

範例：CVaR(95) = -2.5%

 

在最差的 5% 情況下，歷史上「平均虧損超過」-2.5%。

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用 Python 計算歷史期望虧損

假設你有 StockReturns，它是一個股票報酬的時間序列。

計算歷史 CVaR(95)：

var_level = 95
var_95 = np.percentile(StockReturns, 100 - var_level)
cvar_95 = StockReturns[StockReturns <= var_95].mean()
cvar_95

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一起來練習吧！

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