相關係數與共變異數

Python 投資組合風險管理入門

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

皮爾森相關

兩個隨機變數的不同相關性範例：

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皮爾森相關

相關矩陣的熱度圖：

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以 Python 計算相關矩陣

假設 StockReturns 是股票報酬的 pandas DataFrame，可如下計算相關矩陣：

correlation_matrix = StockReturns.corr()
print(correlation_matrix)

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投資組合標準差

雙資產投資組合的報酬標準差：

$$ \sigma_p = \sqrt{ w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{1, 2} \sigma_1 \sigma_2 }$$

  • $\sigma_p$：投資組合標準差
  • w：資產權重
  • $\sigma$：資產波動度
  • $\rho_{1, 2}$：資產 1 與 2 的相關係數
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共變異數矩陣

要計算報酬 X 的共變異數矩陣（$ \Sigma $）：

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以 Python 計算共變異數矩陣

假設 StockReturns 是股票報酬的 pandas DataFrame，可如下計算共變異數矩陣：

cov_mat = StockReturns.cov()
cov_mat

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共變異數矩陣年化

將共變異數矩陣年化：

cov_mat_annual = cov_mat * 252
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用共變異數計算投組標準差

投資組合波動度的公式：

$$ \sigma_{Portfolio} = \sqrt{ w_T \cdot \Sigma \cdot w } $$

  • $ \sigma_{Portfolio} $：投資組合波動度
  • $ \Sigma $：報酬的共變異數矩陣
  • w：投資組合權重（$ w_T $ 為轉置的權重向量）
  • $ \cdot $：點乘運算子
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矩陣轉置

「矩陣轉置」的範例：

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點積

兩個向量 a 與 b 的「點積」運算：

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用 Python 計算投組標準差

計算投資組合波動度，假設已知權重陣列與共變異數矩陣：

import numpy as np
port_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_mat, weights)))
port_vol

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