金融基礎觀念
Python 金融概念入門
Dakota Wixom
Quantitative Finance Analyst
課程目標
- 貨幣時間價值
- 複利
- 折現與現金流預測
- 理性經濟決策
- 房貸結構
- 利息與股權
- 資本成本
- 財富累積
計算投報率（% 報酬）
$$ \text{Return (\% Gain) } = \frac{v_{t_2} - v_{t_1}}{v_{t_1}} = r$$
- $v_{t_1}$：期初投資價值
- $v_{t_2}$：期末投資價值
範例
- 你在 time = year 1 投資 $10,000
- 在 time = 2 時，投資價值為 $11,000
$$ \frac{\$11,000 - \$10,000}{\$10,000} * 100 = \text{10\% 的年報酬（增益）} $$
計算投報率（金額）
$$ v_{t_2} = v_{t_1} * (1 + r) $$
- $v_{t_1}$：期初投資價值
- $v_{t_2}$：期末投資價值
- $r$：每期 t 的報酬率
範例
- 年報酬率 = 10% = 10/100
- 你在 time = year 1 投資 $10,000
$$ \text{\$10,000} * (1 + \frac{10}{100}) = \text{\$11,000} $$
累積成長（或折舊）
- r：預期報酬率（成長率）
- t：投資存續期間（時間）
- $v_{t_0}$：time 0 的期初投資價值
$$ \text{Investment Value} = v_{t_0}*(1 + r)^t $$
若成長率 $r$ 為負，投資價值會隨時間折舊（縮水）。
折現因子
$$ df = \frac{1}{(1 + r)^t} $$
$$ v = fv*df $$
- $df$：折現因子
- $r$：每期 $t$ 的折舊率
- $t$：期數
- $v$：當前（期初）價值
- $fv$：未來價值
複利
$$ \text{Investment Value} = v_{t_0}*(1 + \frac{r}{c})^{t*c} $$
- r：年度預期報酬率（成長率）
- t：投資存續期間
- $v_{t_0}$：time 0 的期初投資價值
- c：每年複利次數
複利的威力
考慮 $1,000 投資，年報酬 10%，按季複利（每 3 個月、每年 4 次）：
$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{4} )^{1*4} = \$1,103.81 $$
與不複利相比：
$$ \$1,000*( 1 + \frac{0.10}{1} )^{1*1} = \$1,100.00 $$
注意因季複利多出的 $3.81 嗎？
指數成長
30 年按季複利：
$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{4})^{30*4} = \$19,358.15 $$
30 年按年複利：
$$ \$1,000*(1 + \frac{0.10}{1})^{30*1} = \$17,449.40 $$
季複利在 30 年內多產生 $1,908.75
一起來練習吧！
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