保費與退休計畫

以 R 估值人壽保險商品

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

繳付保費

  • 計算保費的「目標」：

    • 保費加上利息收益應「對應」給付。

  • 「做法」：

    • 在保費向量與給付向量間建立「精算等值」。
    • 將保費視為 $(x)$ 的終身年金。
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超能太太的退休計畫

 

超能太太今年 35 歲。

她想購買一份「終身年金」，自 65 歲起每年給付 12,000 EUR，終身給付。

她將以「年繳保費」資助此商品，從 35 歲起連續繳 30 年；15 年後保費減半。

她的起始保費是多少？

以 R 估值人壽保險商品

超能太太的退休計畫示意

 

以 R 估值人壽保險商品

在 R 中建立退休計畫：超能太太

  • 她在 2013 年、居住比利時，年齡 35 歲。

  • 利率為 3%。

  • 存活機率

    # Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

  • 折現因子

    # Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
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  • 給付

    # Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

    70928.84

  • 保費型態 rho 

    # Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

    16.01978
以 R 估值人壽保險商品

在 R 中建立退休計畫：超能太太

  • 精算等值

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578
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一起來練習吧！

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