動態

以 R 估值人壽保險商品

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

多個含死亡率的資料框

檢視多個期間的 $\{ q_x \} _{x\geq 0}$ 或 $\{p _ x \} _{x \geq 0}$：

死亡率隨時間的變化

$q_{x,t}$ 表示在期間 $t$，年齡為 $x$ 的死亡率。

期間法（Period）

以「垂直」方式計算存活機率 $_kp_{x,t}$：

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t} $$

世代法（Cohort）

以「對角」方式計算存活機率 $_kp_{x,t}$：

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t+1} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t+k-1} $$

R 中的歷年生命表

head(life_table)

  year age      qx     lx    dx    ex
1 1841   0 0.16580 100000 16580 40.28
2 1841   1 0.07148  83420  5963 47.22
3 1841   2 0.03905  77457  3025 49.82
4 1841   3 0.02306  74432  1716 50.82
5 1841   4 0.01693  72716  1231 51.01
6 1841   5 0.01233  71485   881 50.88

tail(life_table)

      year age      qx lx dx   ex
19420 2015 105 0.49719 40 20 1.46
19421 2015 106 0.51410 20 10 1.40
19422 2015 107 0.52979 10  5 1.35
19423 2015 108 0.54425  5  3 1.31
19424 2015 109 0.55749  2  1 1.28
19425 2015 110 1.00000  1  1 1.26

R 中名人之期間存活機率

Jacques Brel 是比利時歌手，1929 年出生，49 歲逝世。
問：一位 1929 年出生的新生兒在 49 歲時死亡的機率 $_{49|}q_{0, 1929}$ 為何？
期間法（垂直）：

period_life_table <- subset(life_table, year == 1929)
qx <- period_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[1:(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.008456378

R 中名人之世代存活機率

Jacques Brel 是比利時歌手，1929 年出生，49 歲逝世。
問：一位 1929 年出生的新生兒在 49 歲時死亡的機率 $_{49|}q_{0, 1929}$ 為何？
世代法（對角）：

cohort_life_table <- subset(life_table, year - age == 1929)
qx <- cohort_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[(0 + 1):(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.006410343

一起來練習吧！

以 R 估值人壽保險商品