期間變更與殖利率結構

以 R 估值人壽保險商品

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

超越固定年利率

兩個問題：

  1. 期間改變時（如年轉月）利率怎麼換算？期間變更。

  2. 怎麼從固定利率改為隨時間變動的利率？

以 R 估值人壽保險商品

由年利率到每 $m$ 期利率

  • 年利率 $i$。

  • 如何推出適用於 $1/m$ 年期間的 $i^{\star}_m$？

$\qquad$ 於是：

$$ 1+i = (1+i^{\star}_m)^m \quad \Leftrightarrow \quad i^{\star}_m = (1+i)^{1/m}-1. $$

以 R 估值人壽保險商品

在 R 中由年利率到每 $m$ 期利率

# 年利率
i <- 0.03

# 計算月利率
(monthly_interest <- (1 + i) ^ (1 / 12) - 1)

0.00246627

# 由月利率換算年利率
(1 + monthly_interest) ^ 12 - 1

0.03
以 R 估值人壽保險商品

非常數利率

  • 觀察：

    • 利率不一定固定。

    • 存在利率期間結構（殖利率曲線）。

  • 把這點納入符號與架構中！

以 R 估值人壽保險商品

非常數利率

以 R 估值人壽保險商品

非常數利率

以 R 估值人壽保險商品

非常數利率

以 R 估值人壽保險商品

非常數利率

以 R 估值人壽保險商品

非常數利率

以 R 估值人壽保險商品

# 定義利率向量
interest <- c(0.04, 0.03, 0.02, 0.01)

# 定義 1 加上利率的倒數向量
yearly_discount_factors <- (1 + interest) ^ - 1

# 使用 cumprod() 定義到時間 0 的貼現因子
discount_factors <- c(1 , cumprod(yearly_discount_factors))
discount_factors

1.0000000 0.9615385 0.9335325 0.9152279 0.9061663
以 R 估值人壽保險商品

一起來練習吧！

以 R 估值人壽保險商品

Preparing Video For Download...