合併給付

以 R 估值人壽保險商品

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

滿期保險

讓超能寶寶上大學

超能太太今年 35 歲。

她想要存錢讓寶寶將來念大學。等孩子滿 18 歲需要 75,000 EUR。

考量她身為超級英雄的高風險生活，同時她也想要有人壽保障。

保險金額為 50,000 euro。

你能設計這樣的人壽保險嗎？

讓超能寶寶上大學（示意）

在 R 中計算：讓超能寶寶上大學

她 35 歲，住在比利時，年份為 2013。
利率為 3%。
```
i <- 0.03
```

身故給付（使用延遲死亡機率 $q_{35}$、$_{1|}q_{35}$ 到 $_{17|}q_{35}$）

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

在 R 中計算：讓超能寶寶上大學

純滿期保險（使用存活機率 $_{18}p_{35}$）

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

保費型態 rho（使用存活機率 $_{0}p_{35}$ 到 $_{17}p_{35}$）

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

在 R 中計算：讓超能寶寶上大學

精算等價

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

一起來練習吧！

以 R 估值人壽保險商品