估值

以 R 估值人壽保險商品

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

貼現因子

記號：$v(s,t)$ 表示在時間 $s$ 評價、於時間 $t$ 支付 1 EUR 的價值。
$s < t$：貼現因子

貼現因子

記號：$v(s,t)$ 表示在時間 $s$ 評價、於時間 $t$ 支付 1 EUR 的價值。
$s > t$：累積因子

R 中的貼現因子

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

當 $s<t$：例如 $s=2$、$t=4$

s <- 2 
t <- 4

# v(2, 4) = value at time 2 of 1 EUR paid at time 4
v ^ (t - s)

0.9425959

(1 + i) ^ - (t - s)

0.9425959

R 中的貼現因子

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

當 $s>t$：例如 $s=6$、$t=3$

s <- 6
t <- 3

# v(6, 3) = value at time 6 of 
#           1 EUR paid at time 3
v ^ (t - s)

1.092727

(1 + i) ^ - (t - s)

1.092727

現金流向量的估值

時間 $n$ 的價值

$$ \sum_{k=0}^N c_k \cdot v(n,k) $$

$\qquad$ 其中 $0 \leq n \leq N$。

現值（$n=0$）與終值（$n=N$）。

R 中的現金流向量估值

# Define the discount function
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Calculate the value at time 3
value_3 <- 500 * discount(3, 0) + 300 * discount(3, 2) + 200 * discount(3, 7)
value_3

1033.061

R 中的現金流向量估值

# Define the discount function
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Define the cash flows 
cash_flows <- c(500, 0, 300, rep(0, 4), 200)

# Calculate the value at time 3
sum(cash_flows * discount(3, 0:7))

1033.061

一起來練習吧！

以 R 估值人壽保險商品