現金流與貼現

以 R 估值人壽保險商品

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

單一現金流

固定資本單位與時間單位：
- 0 為現在時點；
- $k$ 為未來 $k$ 個時間單位（例如年、月、季）。
在時間 $k$ 收付的金額：
- $c_k$
- 時間 $k$ 的現金流。

R 中的現金流向量

在 R 中：

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

一般而言：對於現金流向量 $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$：

現金流向量的估值

關鍵重點：
- 現金流時點很重要！
- 貨幣時間價值很重要！
利率決定資金成長。

利率與貼現因子

累積

$i$ 為固定利率。

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

貼現

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ 為貼現因子。

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

從 1 期到 k 期

累積
- 在時間 $0$ 支付 1 EUR，於時間 $k$ 的價值 $=(1+i)^k = v^{-k}$。

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

貼現
- 在時間 $k$ 支付 1 EUR，於時間 $0$ 的價值 $=(1+i)^{-k} = v^{k}$。

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

現金流向量的現值

此現金流向量在 $k=0$ 的價值是什麼？

現金流向量的現值

此現金流向量在 $k=0$ 的價值是什麼？

也就是 現值（PV）！

R 中計算現金流向量的現值

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

一起來練習吧！

以 R 估值人壽保險商品