保證給付

以 R 估值人壽保險商品

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

保證給付

更多彈性：含有保證期間的終身年金。
典型契約：
- 起初： $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ 不論年金受領人是否仍在世，皆會給付。
- 之後： $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ 給付以存活為條件。

超能先生的獎品！

超能先生今年 35 歲。

他中了特別獎：終身每年給付 10,000 EUR 的年金！

首期給付在第 1 年底開始，且前 10 期保證給付。

你能算出這個獎項的價值嗎？

用 R 計算超能先生的獎品

他在 2013 年、35 歲、居住比利時。
利率為 3%。

(35) 的存活機率

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

貼現因子

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

獎品示意圖

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

一起來練習吧！

以 R 估值人壽保險商品