自助抽樣（Bootstrapping）

R 統計推論基礎

Jo Hardin

Instructor

假設檢定

虛無母群的樣本會如何變動？
統計量：樣本中的成功比例 → $\hat{p}$
母數：母群中的成功比例 → ${p}$

信賴區間

沒有虛無母群（不同於假設檢定）
$p$ 與 $\hat{p}$ 如何變動？

第 4 章圖 2 v4.012

第 4 章圖 2 v4.013

第 4 章圖 2 v4.014

第 4 章圖 2 v4.015

第 4 章圖 2 v4.016

第 4 章圖 2 v4.017

第 4 章圖 2 v4.018

第 4 章圖 2 v4.019

第 4 章圖 2 v4.020

民調

# Original data
Source: local data frame [30 x 3]

     flip_num  flip
        <int>  <chr>
1          1       H
2          2       H
3          3       H
4          4       T
5          5       H                
6          6       H
# ... with 24 more rows

原始資料

候選人 X	總選民數	X 比例
17	30	0.5667

民調

# First resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          1        7     H
2          1       17     T
3          1       13     H
4          1       14     H
5          1       24     H
6          1       28     T
# ... with 24 more rows

第一次重抽樣

候選人 X	總選民數	X 比例
17	30	0.5667
14	30	0.4667

民調

# Second resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          2       21     H
2          2       19     T
3          2       25     H
4          2       24     T
5          2       21     H
6          2       28     T
7          2       13     H
8          2       23     H
9          2       24     T
10         2       24     T
# ... with 20 more rows

第二次重抽樣

候選人 X	總選民數	X 比例
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6

民調

# Third resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          3        6     H
2          3       19     H
3          3        1     H
4          3       24     T
5          3       11     H
6          3       28     T
7          3       16     H
8          3       13     H
9          3       21     T
10         3       29     H
# ... with 20 more rows

第三次重抽樣

候選人 X	總選民數	X 比例
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6
12	30	0.4

標準誤

透過多次重抽樣得到標準誤 0.09
描述統計量繞著母數的變動
自助抽樣可近似估計標準誤

母群中 $\hat{p}$ 的變異

# Compute p-hat for each poll
ex1_props <- recommend %>% 
    group_by(poll) %>% 
    summarize(prop_yes = 
                mean(vote == "yes"))

# Variability of p-hat
ex1_props %>% 
    summarize(sd(prop_yes))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(prop_yes)`
           <dbl>
1     0.08523512

樣本中 $\hat{p}$ 的變異（自助抽樣）

# Select one poll from which to resample
one_poll <- all_polls %>%
    filter(poll ==1) %>%
    select(vote)

# Compute p-hat for each resampled poll
ex2_props <- one_poll %>%
    specify(response = vote,
            success = "yes") %>%
    generate(reps = 1000,
            type = "bootstrap")

# Variability of p-hat
ex2_props %>% 
    summarize(sd(stat))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(stat)`
           <dbl>
1     0.08691885

一起來練習吧！

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