影子價格敏感度分析

Python 的供應鏈分析

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

影子價格定義

建模常見問題：

約束條件的輸入多半是估計值
輸入改變會不會改變解？

影子價格：

在其他條件不變下，某約束右側值每增加 1 單位，目標函式最佳值的變化量。

情境－玻璃公司資源規劃：

Resource	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Production hours	6	5	8
WH Capacity sq. ft.	10.5	20	10
Profit $US	$500	$450	$600

約束條件：

生產時數 ≤ 60
倉儲容量 ≤ 150 sq. ft.
A 的最大產量 ≤ 8

程式碼範例

# Initialize Class, Define Vars., and Objective
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Constraint 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Constraint 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Constraint 3
model += A  <= 8

# Solve Model
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

範例解

解答：

Products	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Production Cases	6.667	4	0

目標值為 $5133.33

複習約束條件

決策變數：

A 至 C＝各產品的生產箱數

約束條件：

6A + 5B + 8C ≤ 60（生產能力有限）
10A + 20B + 10C ≤ 150（倉儲容量有限）
A ≤ 8（A 的最大產量）

列印影子價格

Python 程式碼：

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

影子價格說明

輸出：

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

記得這些約束：

生產能力有限
倉儲容量有限
A 的最大產量

約束鬆弛量（slack）

slack：

未使用的資源量。

Python：

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

約束鬆弛量說明

輸出：

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

更多關於 Binding：

slack = 0，則為 binding
變動 binding 約束，會_改變_解

記得這些約束：

生產能力有限
倉儲容量有限
A 的最大產量

重點整理

如何計算：
- shadow prices
- 約束的 slack
辨識 Binding 約束
- slack = 0，則為 binding
- slack > 0，則為 not-binding

一起來練習吧！

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